एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 3 आव्यूह नोट्स

कक्षा 12 एक बोर्ड कक्षा हैं और कक्षा 12 में दिय गय अध्याय थोड़ा पेंचीदा भी हैं। इसलिय छात्रों के समस्या को कम करने के लिए हमने बोर्डस्टडी एक्सपर्ट द्वारा तैयार कक्षा 12 गणित अध्याय 3 आव्यूह नोट्स दिया हैं। ये कक्षा 12 छात्रों के लिए रामबाण हैं। इसलिय कक्षा 12 में अध्ययरत सभी छात्र एवं छात्राओं को इस नोट्स का लाभ उठाना चाहिय।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 12 गणित अध्याय 3 आव्यूह नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें आव्यूह अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

आव्यूह नोट्स

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अध्याय 2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन नोट्स
अध्याय 4: सारणिक नोट्स

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

संख्याओं या फलनों की आयताकार सारणी को आव्यूह कहते है । इन संख्याओं या फलनों को आव्यूह के अवयव कहते है। आव्यूह को अंग्रेजी वर्णमाला के बड़े अक्षरों द्वारा व्यक्त करते है ।

उदाहरण— A=(2amp;3amp;5−1amp;7amp;−6)\text{उदाहरण— } A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ -1 & 7 & -6 \end{pmatrix}

क्षैतिज रेखाएं आव्यूह की पंक्तियों और उर्ध्व रेखाएं आव्यूह के स्तम्भ कहलाते है।

आव्यूह की कोटि (Order of Matrix)

m पंक्तियों तथा n स्तम्भों वाले किसी आव्यूह को m×n कोटि का आव्यूह कहते है। जैसे—m \text{ पंक्तियों तथा } n \text{ स्तम्भों वाले किसी आव्यूह को } m \times n \text{ कोटि का आव्यूह कहते है। जैसे—}
A=(a11amp;a12amp;a13………a1na21amp;a22amp;a23………a2n…………………………amp;……amp;………………………………………amp;……amp;……………am1amp;am2amp;am3………amn)m×nA = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \dots \dots \dots a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \dots \dots \dots a_{2n} \\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots & \dots \dots & \dots \dots \dots \dots \dots \\ \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots & \dots \dots & \dots \dots \dots \dots \dots \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} \dots \dots \dots a_{mn} \end{pmatrix}_{m \times n}

आव्यूह के प्रकार (Types of Matrices)

1— पंक्ति आव्यूह: एक आव्यूह पंक्ति आव्यूह कहलाता है यदि उसमें केवल एक पंक्ति होती है।

उदाहरण— A=[−3amp;5amp;7amp;2]1×4\text{उदाहरण— } A = \begin{bmatrix} -3 & 5 & 7 & 2 \end{bmatrix}_{1 \times 4}

2— स्तम्भ आव्यूह: एक आव्यूह स्तम्भ आव्यूह कहलाता है यदि उसमें केवल एक स्तम्भ होता है।

उदाहरण— B=(269)3×1\text{उदाहरण— } B = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 9 \end{pmatrix}_{3 \times 1}

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