एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन नोट्स

कक्षा 12 एक बोर्ड कक्षा हैं और कक्षा 12 में दिय गय अध्याय थोड़ा पेंचीदा भी हैं। इसलिय छात्रों के समस्या को कम करने के लिए हमने बोर्डस्टडी एक्सपर्ट द्वारा तैयार कक्षा 12 गणित अध्याय 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय नोट्स दिया हैं। ये कक्षा 12 छात्रों के लिए रामबाण हैं। इसलिय कक्षा 12 में अध्ययरत सभी छात्र एवं छात्राओं को इस नोट्स का लाभ उठाना चाहिय।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 12 गणित अध्याय 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें प्रतिलोम त्रिकोणमितीय अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन नोट्स

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अध्याय 1: संबंध एवं फलन
अध्याय 3: आव्यूह

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्मो को समझने हेतु हमें फलन और कक्षा 11 में पढ़े त्रिकोणमितीय फलनों का अच्छा ज्ञान होना आवश्यक है। प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों से सम्बंधित विभिन्न बीजीय सर्वसमिकाएँ (सूत्र) आत्मसात होना आवश्यक है। साथ ही प्रतिलोम त्रिकोण० फलनों के गुणधर्मो को अनेक भागों में बाँटते हुए उन्हें क्रमबद्ध रूप में समझना और याद रखना भी लाभकारी रहेगा। अतः एक जैसी सर्वसमिकाओं को एक साथ रखते हुए इन फलनों से सम्बंधित विभिन्न तथ्य एवं निष्कर्ष निम्नवत है-

1- दो फलन f: X→Y एवं g: Y→X यदि एक दूसरे के व्युत्क्रम (प्रतिलोम) हों तो हमें ज्ञात है कि gof एवं fog दोनों फलन तत्समक फलन होते हैं, अर्थात् gof(x) = x fog(y) = y

ठीक इसी प्रकार त्रिकोणमितीय फलन एवं उसका प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन एक दूसरे के

एक तत्समक फलन देता है अतः निष्कर्षतः —

\sin(\sin^{-1}x) = x

\cos(\cos^{-1}x) = x

\tan(\tan^{-1}x) = x

\operatorname{Cot}(\operatorname{Cot}^{-1}x) = x

\sec(\sec^{-1}x) = x

\operatorname{Cosec}(\operatorname{Cosec}^{-1}x) = x

\text{2- (i) } \sin^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \operatorname{cosec}^{-1}x, x \geq 1 \text{ या } x \leq -1

\text{(ii) } \cos^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \sec^{-1}x, x \geq 1 \text{ या } x \leq -1

\text{(iii) } \tan^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \cot^{-1}x, x > 0

\text{(iv) } \cot^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \tan^{-1}x, x > 0

\text{(v) } \sec^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \cos^{-1}x, -1 \leq x \leq 1

\text{(vi) } \operatorname{Cosec}^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = \sin^{-1}x, -1 \leq x \leq 1

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन नोट्स

महत्वपूर्ण तथ्य

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