एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 1 संबंध एवं फलन नोट्स

कक्षा 12 एक बोर्ड कक्षा हैं और कक्षा 12 में दिय गय अध्याय थोड़ा पेंचीदा भी हैं। इसलिय छात्रों के समस्या को कम करने के लिए हमने बोर्डस्टडी एक्सपर्ट द्वारा तैयार कक्षा 12 गणित अध्याय 1 संबंध एवं फलन नोट्स दिया हैं। ये कक्षा 12 छात्रों के लिए रामबाण हैं। इसलिय कक्षा 12 में अध्ययरत सभी छात्र एवं छात्राओं को इस नोट्स का लाभ उठाना चाहिय।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 12 गणित अध्याय 1 संबंध एवं फलन नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें संबंध एवं फलन अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

संबंध एवं फलन नोट्स

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अध्याय 2: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

सम्बन्ध (Relation)

\text{समुच्चय } A \text{ से समुच्चय } B \text{ में कोई सम्बन्ध } R = \{(x,y) : x \in A, y \in B\}, A \times B \text{ का}

\text{उपसमुच्चय होता है। अर्थात } \mathbf{R} \subseteq (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) \text{ । जैसे-} A = \{1, 8, 27\} , B = \{1, 2, 3\}

\Rightarrow A \times B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (8,1), (8,2), (8,3), (27,1), (27,2), (27,3)\}

\text{यदि क्रमित युग्म } (x, y) \in R \text{ में } x = y^3 \text{ अर्थात् } (\text{प्रथम अवयव}) = (\text{द्वितीय अवयव})^3

\text{तो } R = \{(1, 1), (8, 2), (27, 3)\} \text{, अतः स्पष्ट है कि } \mathbf{R} \subseteq (\mathbf{A} \times \mathbf{B})

\text{\textbf{उदाहरण 1-} यदि पूर्णांको के समुच्चय } Z \text{ में सम्बन्ध}

R = \{(x, y) : x – y = \text{ एक सम पूर्णांक है}\} \text{ से परिभाषित है तो सिद्ध कीजिये कि}

\text{एक तुल्यता सम्बन्ध हैं।}

\text{\textbf{हल:}}

(i) \ x – x = 0, \text{ एक सम पूर्णांक हैं। } \forall x \in Z : \text{ अतः } R \text{ स्वतुल्य है।}

(ii) \ (x, y) \in R \implies x – y = \text{ एक सम पूर्णांक है।}

\implies -(x – y) = \text{ एक सम पूर्णांक है।}

\implies (y – x) = \text{ एक सम पूर्णांक है।}

\implies y – x = \text{ एक सम पूर्णांक है।}

\implies (y, x) \in R; \quad \forall x, y \in Z

\text{अतः } R \text{ सममित है।}

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