एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 9 सरल रेखाएँ नोट्स

कक्षा 11 एक बहुत ही महत्वपूर्ण कक्षा हैं| ये 12th क्लास के लिए आधार का काम करता हैं। कक्षा 12 में मजबूत पकड़ बनाने के लिय कक्षा 11 को मजबूत करना बहुत ही जरूरी हैं। गणित वैसे भी एक रोचक विषय हैं लेकिन काफ़ी बच्चों को इसमें कठिनाई महसूस होती हैं। इसलिय हमने कक्षा 11 गणित अध्याय 9 सरल रेखाएँ नोट्स दिया हैं जो की बोर्ड स्टडी एक्सपर्ट्स द्वारा तैयार किया गया हैं।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 11 गणित अध्याय 9 सरल रेखाएँ नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें सरल रेखाएँ अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

सरल रेखाएँ नोट्स

अध्याय 8: अनुक्रम तथा श्रेणी नोट्स
अध्याय 10: शंकु परिच्छेद नोट्स

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

मूलबिन्दु का परिवर्तन

निर्देशांक ज्यामिति में किसी बिन्दु के निर्देशांक या सरल रेखा और वक्र के समीकरण मूलबिन्दु और निर्देशांकों की स्थिति पर निर्भर करता है। यदि मूलबिन्दु को परिवर्तित कर दिया जाए, तो नये मूलबिन्दु के सापेक्ष बिन्दु के निर्देशांकों या सरल रेखा और वक्र के समीकरण में परिवर्तन हो जाता है।

प्रश्न 21. समांतर रेखाओं 9x+6y7=0 और \text{प्रश्न 21. समांतर रेखाओं } 9x + 6y – 7 = 0 \text{ और }
3x+2y+6=0 से समदूरस्थ रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।3x + 2y + 6 = 0 \text{ से समदूरस्थ रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।}
हल : दी रेखाओं के समीकरण\text{हल : दी रेखाओं के समीकरण}
9x+6y7=03x+2y73=0(1)9x + 6y – 7 = 0 \Rightarrow 3x + 2y – \frac{7}{3} = 0 \dots(1)
तथा 3x+2y+6=0(2)\text{तथा } 3x + 2y + 6 = 0 \dots(2)
माना दी रेखाओं से समदूरस्थ रेखाओं का समीकरण निम्न है :\text{माना दी रेखाओं से समदूरस्थ रेखाओं का समीकरण निम्न है :}
3x+2y+λ=0(3)3x + 2y + \lambda = 0 \dots(3)
 रेखा (1) और (3) के बीच दूरी=रेखा (2) और (3) के बीच दूरी\therefore \text{ रेखा (1) और (3) के बीच दूरी} = \text{रेखा (2) और (3) के बीच दूरी}
|λ+7332+22|=|λ632+22|\left| \frac{\lambda + \frac{7}{3}}{\sqrt{3^2 + 2^2}} \right| = \left| \frac{\lambda – 6}{\sqrt{3^2 + 2^2}} \right|
|λ+73|=|λ6|\Rightarrow \left| \lambda + \frac{7}{3} \right| = |\lambda – 6|
λ+73=±(λ6)\Rightarrow \lambda + \frac{7}{3} = \pm(\lambda – 6)
λ+73=λ6 या λ+73=(λ6)\Rightarrow \lambda + \frac{7}{3} = \lambda – 6 \text{ या } \lambda + \frac{7}{3} = -(\lambda – 6)
प्रथम स्थिति सम्भव नहीं है।\text{प्रथम स्थिति सम्भव नहीं है।}
λ+73=(λ6)\therefore \lambda + \frac{7}{3} = -(\lambda – 6)
2λ=673=113λ=116\Rightarrow 2\lambda = 6 – \frac{7}{3} = \frac{11}{3} \Rightarrow \lambda = \frac{11}{6}
समीकरण (3) से, अभीष्ट समीकरण\text{समीकरण (3) से, अभीष्ट समीकरण}
3x+2y+116=03x + 2y + \frac{11}{6} = 0

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