एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 8 अनुक्रम तथा श्रेणी नोट्स

कक्षा 11 एक बहुत ही महत्वपूर्ण कक्षा हैं| ये 12th क्लास के लिए आधार का काम करता हैं। कक्षा 12 में मजबूत पकड़ बनाने के लिय कक्षा 11 को मजबूत करना बहुत ही जरूरी हैं। गणित वैसे भी एक रोचक विषय हैं लेकिन काफ़ी बच्चों को इसमें कठिनाई महसूस होती हैं। इसलिय हमने कक्षा 11 गणित अध्याय 8 अनुक्रम तथा श्रेणी नोट्स दिया हैं जो की बोर्ड स्टडी एक्सपर्ट्स द्वारा तैयार किया गया हैं।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 11 गणित अध्याय 8 अनुक्रम तथा श्रेणी नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें अनुक्रम तथा श्रेणी अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

अनुक्रम तथा श्रेणी नोट्स

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अध्याय 7: द्विपद प्रमेय
अध्याय 9: सरल रेखाएँ नोट्स

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

vuØe– संख्याओं का वह समुच्चय जिसके अवयवों को किसी नियम के अन्तर्गत एक निश्चित क्रम में रखा गया हो, एक अनुक्रम (Sequence) कहलाता है।

उदाहरण-संख्याऐं 1,3,5,7…….. एक अनुक्रम बनाती है।

a=प्रथम पद

i=अंतिम पद

d=सार्वअंतर

n=पदों की संख्या

Snसमांतर श्रेणी के 375b3691 0842 4827 b2a2 dc77129f2510 पदों का योगफल

यदि a,a+d,a+2d,…⋯+,a+(n−1)d एक समांतर श्रेणी है तो\text{यदि } a, a + d, a + 2d, \dots \dots +, a + (n – 1)d \text{ एक समांतर श्रेणी है तो}
l=a+(n−1)dl = a + (n – 1)d
Sn=n2[2a+(n−1)]dS_n = \frac{n}{2}[2a + (n – 1)]d
Sn=n(a+l)2S_n = \frac{n(a + l)}{2}
श्रेणी का n वाँ पद=n(n+1)\text{श्रेणी का } n \text{ वाँ पद} = n(n + 1)
Sn=∑n=1nn(n+1)S_n = \sum_{n=1}^{n} n(n + 1)
Sn=∑n2+∑nS_n = \sum n^2 + \sum n
Sn=n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}
Sn=n(n+1)2(2n+13+1)S_n = \frac{n(n + 1)}{2}(\frac{2n + 1}{3} + 1)
Sn=n(n+1)2(2n+43)S_n = \frac{n(n + 1)}{2}(\frac{2n + 4}{3})
Sn=2n(n+1)2(n+23)S_n = \frac{2n(n + 1)}{2}(\frac{n + 2}{3})
Sn=n(n+1)(n+2)3S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}
1-यदि an=(−1)n−15n+1 तो प्रथम पाँच पद ज्ञात कीजिए।\text{1-यदि } a_n = (-1)^{n-1}5^{n+1} \text{ तो प्रथम पाँच पद ज्ञात कीजिए।}
2-दो समांतर श्रेणियों के n पदों का अनुपात 5n+4:9n+6 हो ,तो\text{2-दो समांतर श्रेणियों के } n \text{ पदों का अनुपात } 5n + 4 : 9n + 6 \text{ हो ,तो}
उनके 18 वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।\text{उनके 18 वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।}
3-उस गुणोत्तर श्रेणी का 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 8वाँ पद 192 तथा\text{3-उस गुणोत्तर श्रेणी का 12 वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका 8वाँ पद 192 तथा}
सार्व अनुपात 2 है।\text{सार्व अनुपात 2 है।}
4-श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए-\text{4-श्रेणी के } n \text{ पदों का योग ज्ञात कीजिए-}

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