एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय नोट्स

कक्षा 11 एक बहुत ही महत्वपूर्ण कक्षा हैं| ये 12th क्लास के लिए आधार का काम करता हैं। कक्षा 12 में मजबूत पकड़ बनाने के लिय कक्षा 11 को मजबूत करना बहुत ही जरूरी हैं। गणित वैसे भी एक रोचक विषय हैं लेकिन काफ़ी बच्चों को इसमें कठिनाई महसूस होती हैं। इसलिय हमने कक्षा 11 गणित अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय नोट्स दिया हैं जो की बोर्ड स्टडी एक्सपर्ट्स द्वारा तैयार किया गया हैं।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 11 गणित अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय नोट्स

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अध्याय 10: शंकु परिच्छेद नोट्स
अध्याय 12: सीमा और अवकलज नोट्स

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

एक समतल में स्थित किसी बिन्दु की स्थिति को भुज और कोटि दो संख्याओं की सहायता से ज्ञात करते हैं।

वह समतल जिस पर x अक्ष तथा y अक्ष स्थित होते हैं उसे कार्तीय तल या xy तल भी कहते हैं। समतल xy में किसी स्थित किसी बिन्दु को x निर्देशांक व y निर्देशांक की सहायता से बिन्दु (x,y) द्वारा व्यक्त करते हैं।

बिन्दु (x,y) से केवल एक समतल पर विचरण करने वाली स्थितियों का अध्ययन किया जा सकता है।

प्रश्न:- दर्शाइए बिन्दु (−2,3,5),(1,2,3) और (7,0,−1) संरेख हैं\text{प्रश्न:- दर्शाइए बिन्दु } (-2, 3, 5), (1, 2, 3) \text{ और } (7, 0, -1) \text{ संरेख हैं}
हल:- दिये बिन्दु (−2,3,5),(1,2,3) और (7,0,−1)\text{हल:- दिये बिन्दु } (-2, 3, 5), (1, 2, 3) \text{ और } (7, 0, -1)
माना बिन्दु (−2,3,5)=Ax1=−2,y1=3,z1=5\text{माना बिन्दु } (-2, 3, 5) = A \quad x_1 = -2, y_1 = 3, z_1 = 5
(1,2,3)=Bx2=1,y2=2,z2=3(1, 2, 3) = B \quad x_2 = 1, y_2 = 2, z_2 = 3
(7,0,−1)=Cx3=7,y3=0,z3=−1(7, 0, -1) = C \quad x_3 = 7, y_3 = 0, z_3 = -1
रेखाखण्ड AB की लम्बाई\text{रेखाखण्ड } AB \text{ की लम्बाई}
=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2= \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2 + (z_2 – z_1)^2}
={1−(−2)}2+(2−3)2+(3−5)2= \sqrt{\{1 – (-2)\}^2 + (2 – 3)^2 + (3 – 5)^2}
={1+2}2+(−1)2+(−2)2= \sqrt{\{1 + 2\}^2 + (-1)^2 + (-2)^2}
=(3)2+(−1)2+(−2)2= \sqrt{(3)^2 + (-1)^2 + (-2)^2}
=9+1+4= \sqrt{9 + 1 + 4}
=14 मात्रक= \sqrt{14} \text{ मात्रक}
रेखाखण्ड BC की लम्बाई\text{रेखाखण्ड } BC \text{ की लम्बाई}
=(x3−x2)2+(y3−y2)2+(z3−z2)2= \sqrt{(x_3 – x_2)^2 + (y_3 – y_2)^2 + (z_3 – z_2)^2}
=(7−1)2+(0−2)2+(−1−3)2= \sqrt{(7 – 1)^2 + (0 – 2)^2 + (-1 – 3)^2}
=(6)2+(−2)2+(−4)2= \sqrt{(6)^2 + (-2)^2 + (-4)^2}
=36+4+16= \sqrt{36 + 4 + 16}
=56= \sqrt{56}
=2×2×14= \sqrt{2 \times 2 \times 14}
=214 मात्रक= 2\sqrt{14} \text{ मात्रक}
रेखाखण्ड CA की लम्बाई\text{रेखाखण्ड } CA \text{ की लम्बाई}
=(x3−x1)2+(y3−y1)2+(z3−z1)2= \sqrt{(x_3 – x_1)^2 + (y_3 – y_1)^2 + (z_3 – z_1)^2}
={7−(−2)}2+(0−3)2+(−1−5)2= \sqrt{\{7 – (-2)\}^2 + (0 – 3)^2 + (-1 – 5)^2}
=(7+2)2+(−3)2+(−6)2= \sqrt{(7 + 2)^2 + (-3)^2 + (-6)^2}
=(9)2+(−3)2+(−6)2= \sqrt{(9)^2 + (-3)^2 + (-6)^2}
=81+9+36= \sqrt{81 + 9 + 36}
=3×3×14= \sqrt{3 \times 3 \times 14}
=314 मात्रक= 3\sqrt{14} \text{ मात्रक}
∵AB+BC=14+214\because AB + BC = \sqrt{14} + 2\sqrt{14}
=(1+2)14= (1 + 2)\sqrt{14}
=314= 3\sqrt{14}
∴AB+BC=CA\therefore AB + BC = CA
अतः बिन्दु A,B,C संरेख हैं।\text{अतः बिन्दु } A, B, C \text{ संरेख हैं।}

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