एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 7 समाकलन नोट्स

कक्षा 12 एक बोर्ड कक्षा हैं और कक्षा 12 में दिय गय अध्याय थोड़ा पेंचीदा भी हैं। इसलिय छात्रों के समस्या को कम करने के लिए हमने बोर्डस्टडी एक्सपर्ट द्वारा तैयार कक्षा 12 गणित अध्याय 7 समाकलन नोट्स दिया हैं। ये कक्षा 12 छात्रों के लिए रामबाण हैं। इसलिय कक्षा 12 में अध्ययरत सभी छात्र एवं छात्राओं को इस नोट्स का लाभ उठाना चाहिय।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 12 गणित अध्याय 7 समाकलन नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें समाकलन अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

समाकलन नोट्स

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अध्याय 6: अवकलज के अनुप्रयोग नोट्स
अध्याय 8: समाकलनों के अनुप्रयोग नोट्स

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

समाकलन, अवकलन–गुणांक का ठीक विलोम प्रक्रिया है। जहाँ अवकलन का अर्थ घटाना तो समाकलन का अर्थ जोड़ना है । अर्थात्

यदि F(x) फलन का अवकल गुणांक f(x) हो अर्थात् ddxF(x)=f(x) हो\text{यदि } F(x) \text{ फलन का अवकल गुणांक } f(x) \text{ हो अर्थात् } \frac{d}{dx} F(x) = f(x) \text{ हो} \\
अथवा ∫d/dxF(x)dx=∫f(x)dx ( दोनों तरफ समाकलन चिन्ह लगाने पर )\text{अथवा } \int d/dx F(x) dx = \int f(x) dx \text{ ( दोनों तरफ समाकलन चिन्ह लगाने पर )} \\
तो F(x)=∫f(x)dx\text{तो } F(x) = \int f(x) dx \\
या ∫f(x)dx=F(x)+c जहाँ c=(अचर)\text{या } \int f(x) dx = F(x) + c \text{ जहाँ } c = ( \text{अचर} ) \\
या f(x) का समाकलन x के सापेक्ष F(x)+c हैं जो कि अनिश्चित समाकलन को दर्शाता है।\text{या } f(x) \text{ का समाकलन } x \text{ के सापेक्ष } F(x) + c \text{ हैं जो कि अनिश्चित समाकलन को दर्शाता है।}
जैसे : — 𝐃𝐢𝐟𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐢𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 ⟺ 𝐈𝐧𝐭𝐞𝐠𝐫𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧\text{जैसे : — \textbf{Differentiation} } \Longleftrightarrow \text{ \textbf{Integration}} \\
∙ ddx(xn+1n+1)=xn तो ∫xndx=xn+1n+1+c\bullet \text{ } \frac{d}{dx} \left( \frac{x^{n+1}}{n+1} \right) = x^n \text{ तो } \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c \\
∙ ddx(x)=1 तो ∫1dx=x+c\bullet \text{ } \frac{d}{dx} (x) = 1 \text{ तो } \int 1 dx = x + c \\
∙ ddx(sin⁡x)=cos⁡x तो ∫cos⁡xdx=sin⁡x+c\bullet \text{ } \frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x \text{ तो } \int \cos x dx = \sin x + c \\
∙ ddx(cos⁡x)=−sin⁡x तो ∫−sin⁡xdx=cos⁡x+c\bullet \text{ } \frac{d}{dx} (\cos x) = -\sin x \text{ तो } \int -\sin x dx = \cos x + c \\
∙ ddx(tan⁡x)=sec2⁡x तो ∫sec2⁡xdx=tan⁡x+c\bullet \text{ } \frac{d}{dx} (\tan x) = \sec^2 x \text{ तो } \int \sec^2 x dx = \tan x + c

समाकलन की विधियाँ – Different ways for Integration

  • Integration by substitution प्रतिस्थापन द्वारा समाकलन
  • Integration by parts खण्डशः समाकलन
  • Integration as sum of limits योग की सीमा के रूप में समाकलन
  • Definite Integration with some special properties and based with previous idefinite integration निश्चित समाकलन के गुणधर्मों पर आधारित समाकलन

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