एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 9 अवकल समीकरण नोट्स

कक्षा 12 एक बोर्ड कक्षा हैं और कक्षा 12 में दिय गय अध्याय थोड़ा पेंचीदा भी हैं। इसलिय छात्रों के समस्या को कम करने के लिए हमने बोर्डस्टडी एक्सपर्ट द्वारा तैयार कक्षा 12 गणित अध्याय 9 अवकल समीकरण नोट्स दिया हैं। ये कक्षा 12 छात्रों के लिए रामबाण हैं। इसलिय कक्षा 12 में अध्ययरत सभी छात्र एवं छात्राओं को इस नोट्स का लाभ उठाना चाहिय।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 12 गणित अध्याय 9 अवकल समीकरण नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें समाकलनों के अनुप्रयोग अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

अवकल समीकरण नोट्स

अध्याय 8: समाकलनों के अनुप्रयोग नोट्स
अध्याय 10: सदिश बीजगणित नोट्स

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

अवकल समीकरण (Differential equations):

एक ऐसा समीकरण जिसमें स्वतंत्र चर (independent variable) के सापेक्ष आश्रित चर (dependent variable) के अवकलज (derivatives) सम्मिलित हों, अवकल समीकरण कहलाता है।

अवकल समीकरण की कोटि :- किसी अवकल समीकरण की कोटि (order of a differential equation) उस अवकल समीकरण में सम्मिलित स्वतंत्र चर के सापेक्ष आश्रित चर के उच्चतम कोटि (higher order) के अवकलज की कोटि (order of the derivative) द्वारा परिभाषित होती है।

अवकल समीकरण की घात :- उस अवकल समीकरण की घात (Degree of the differential equation) से हमारा तात्पर्य है उस अवकल समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि (higher order) के अवकलज की उच्चतम घात (higher degree of derivative) (धनात्मक पूर्णांक)।

चर पृथक्करण रूप (Variable Separation form)

माना कि दत्त अवकल समीकरण है,