कक्षा 12 गणित अध्याय 6 अवकलज के अनुप्रयोग समाधान

बोर्डस्टडि एक्सपेर्ट द्वारा तैयार किया गया कक्षा 12 गणित अध्याय 6 अवकलज समाधान एनसीईआरटी के नवीनतम पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किया गया है। इसमें उन सभी प्रश्नों के उत्तर दिया गया हैं जो एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 6 में दिया गया हैं|

इस पोस्ट में अध्याय 6 अवकलज के सभी अध्यायों का समाधान सरल एवं आसान भाषा में दिया गया हैं| परीक्षा के समय अन्य किताबों की तुलना में एनसीईआरटी समाधान छात्रो के लिय बहुत ही मददगार साबित होगा। बोर्डस्टडि पर आपको कक्षा 12 से संबधित और भी अध्ययन समाग्री मिल जायगी।

अवकलज के अनुप्रयोग समाधान

अध्याय 5: सांतत्य तथा अवकलनीयता
अध्याय 7 : समाकलन

अध्याय को अच्छे से समझने के लिय अध्याय मे दिय गय सभी प्रश्नों एवं अतिरिक्त प्रश्नों का अभ्यास बहुत जरूरी हैं। पिछले वर्ष का प्रश्न पत्र हल करना भी एक्जाम की तैयारी मे काफी मददगार साबित होता हैं।

एनसीईआरटी अध्याय 6 अवकलज के अनुप्रयोग के महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न. वक्र y = x³ – 3x² – 9x + 7 पर बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ x अक्ष के समांतर है। वक्र पर स्पर्श रेखाएँ x अक्ष के समांतर है जब स्पर्श रेखा की प्रवणता 0 है

हल वक्र का समीकरण है y = x_³ -3x² -9x + 7 …(i)

अतः स्पर्श रेखा x अक्ष के समांतर है, तब स्पर्श रेखा की प्रवणता 0 है या हम कह सकते है कि dy/dx=0

जब x = 3, तब समी (i) से,

जब x = -1 , तब समी (i) से,

अतः बिंदुओं (3, – 20) और (-1 , 12) जिन पर स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर हैं।

प्रश्न . एक स्थिर झील में एक पत्थर डाला जाता है और तरंगें वृत्तों में 5 सेमी/से की गति से चलती हैं। जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या 8 सेमी है, तो उस क्षण, तरंग द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है? वृत्त का क्षेत्रफल और इसकी त्रिज्या के मध्य सूत्र A=πr² का अनुप्रयोग कीजिए। अब, समय t के सापेक्ष दोनों ओर का अवकलन करके अभीष्ट परिणाम ज्ञात कीजिए।

हल मान लीजिए कि वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या r है और क्षेत्रफल A है।

तब,

इसलिए समय (t)  के सापेक्ष क्षेत्रफल (A) के परिवर्तन की दर इस प्रकार दी जाती है।

यह दिया गया है कि तरंगें 5 सेमी/से की गति से वृत्तों में चलती हैं।

अतः, जब वृत्ताकार तरंग की त्रिज्या 8 सेमी है, तरंग द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल 80π सेमी²/से की दर से बढ़ रहा है।