कक्षा 11 गणित अध्याय 7 द्विपद प्रमेय समाधान

कक्षा 11 छात्रों के लिए यहाँ पर कक्षा 11 गणित अध्याय 7 द्विपद प्रमेय समाधान दिया गया हैं। परीक्षा के दृष्टिकोण से ये सॉल्यूशंस बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। यहाँ पर हमने एनसीईआरटी पाठ्यक्रम में दिय गय प्रश्नावली के साथ साथ विविध प्रश्नावली के भी समाधान दिया हैं|

इस पेज पर द्विपद प्रमेय अध्याय में दिय गय सभी प्रश्नो का समाधान दिया हैं जो एनसीईआरटी के नवीनतम पाठ्यक्रम में शामिल हैं| परीक्षा के समय अन्य किताबों की तुलना में एनसीईआरटी समाधान छात्रो के लिय बहुत ही मददगार साबित होगा। बोर्डस्टडि पर आपको कक्षा 11 से संबधित और भी अध्ययन समाग्री मिल जायगी।

द्विपद प्रमेय समाधान

प्रश्नावली 7.1

विविध प्रश्नावली

अध्याय 6: क्रमचय और संचयं समाधान
अध्याय 8: अनुक्रम तथा श्रेणी समाधान

अध्याय को अच्छे से समझने के लिय अध्याय मे दिय गय सभी प्रश्नों एवं अतिरिक्त प्रश्नों का अभ्यास बहुत जरूरी हैं। ये समाधान बोर्ड एग्जाम के अलवा प्रतयोगी परीक्षा के तैयारी में भी छात्रों के लिय काफ़ी मददगार साबित होगा। छात्र अपने डाउट हमसे कमेंट कर पूछ सकते हैं।

महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न.

(12x)5(1 – 2x)^5

हल :

(12x)5amp;=5C015+5C114(2x)+5C213(2x)2+5C312(2x)3amp;+5C411(2x)4+5C510(2x)5amp;=1+5(2x)+104x2+10(8x3)+5(2x)4+1(2x)5amp;=110x+40x280x3+80x432x5\begin{aligned} (1 – 2x)^5 &= {}^5 C_0 \cdot 1^5 + {}^5 C_1 \cdot 1^4 \cdot (-2x) + {}^5 C_2 \cdot 1^3 \cdot (-2x)^2 + {}^5 C_3 \cdot 1^2 \cdot (-2x)^3 \\ &\quad + {}^5 C_4 \cdot 1^1 \cdot (-2x)^4 + {}^5 C_5 \cdot 1^0 \cdot (-2x)^5 \\[1.5ex] &= 1 + 5(-2x) + 10 \cdot 4x^2 + 10 \cdot (-8x^3) + 5 \cdot (-2x)^4 + 1(-2x)^5 \\[1.5ex] &= 1 – 10x + 40x^2 – 80x^3 + 80x^4 – 32x^5 \end{aligned}

प्रश्न.

(2x3)6(2x – 3)^6

हल :

(2x3)6amp;=(2x)6+6C1(2x)5(3)+6C2(2x)4(3)2+6C3(2x)3(3)3+6C4(2x)2(3)4amp;+6C5(2x)1(3)5+(3)6amp;=64x6+632x5(3)+1516x49+208x3(27)amp;+154x281+62x(243)+729amp;=64x6576x5+2160x44320x3+4860x22916x+729.\begin{aligned} (2x – 3)^6 &= (2x)^6 + {}^6 C_1 (2x)^5 (-3) + {}^6 C_2 (2x)^4 (-3)^2 + {}^6 C_3 (2x)^3 (-3)^3 + {}^6 C_4 (2x)^2 (-3)^4 \\ &\quad + {}^6 C_5 (2x)^1 (-3)^5 + (-3)^6 \\[1.5ex] &= 64x^6 + 6 \cdot 32x^5 (-3) + 15 \cdot 16x^4 \cdot 9 + 20 \cdot 8x^3 (-27) \\ &\quad + 15 \cdot 4x^2 \cdot 81 + 6 \cdot 2x (-243) + 729 \\[1.5ex] &= 64x^6 – 576x^5 + 2160x^4 – 4320x^3 + 4860x^2 – 2916x + 729. \end{aligned}

प्रश्न. (101)4

(101)4=(100+1)4=(100)4+4C1×(100)3×1+4C2×(100)2×12+4C3×(100)×13+14=100000000+4×1000000+6×10000+400+1=100000000+4000000+60000+400+1=104060401.\begin{align*} &(101)^4 = (100 + 1)^4 \\[8pt] &= (100)^4 + {}^4C_1 \times (100)^3 \times 1 + {}^4C_2 \times (100)^2 \times 1^2 \\[8pt] &+ {}^4C_3 \times (100) \times 1^3 + 1^4 \\[8pt] &= 100000000 + 4 \times 1000000 + 6 \times 10000 + 400 + 1 \\[8pt] &= 100000000 + 4000000 + 60000 + 400 + 1 \\[8pt] &= 104060401. \end{align*}

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