एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 4 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण नोट्स

कक्षा 11 एक बहुत ही महत्वपूर्ण कक्षा हैं| ये 12th क्लास के लिए आधार का काम करता हैं। कक्षा 12 में मजबूत पकड़ बनाने के लिय कक्षा 11 को मजबूत करना बहुत ही जरूरी हैं। गणित वैसे भी एक रोचक विषय हैं लेकिन काफ़ी बच्चों को इसमें कठिनाई महसूस होती हैं। इसलिय हमने कक्षा 11 गणित अध्याय 4 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण नोट्स दिया हैं जो की बोर्ड स्टडी एक्सपर्ट्स द्वारा तैयार किया गया हैं।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 11 गणित अध्याय 4 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें रैखिक असामिकाएँ अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण नोट्स

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अध्याय 3: त्रिकोणमितीय फलन
अध्याय 5: रैखिक असामिकाएँ

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

पूर्व ज्ञान के आधार पर हमें यह भी पता है कि प्रत्येक वास्तविक संख्या का वर्ग धनात्मक वास्तविक संख्या होती है,

अर्थात् प्रत्येक x वास्तविक संख्या के लिए\text{अर्थात् प्रत्येक } x \text{ वास्तविक संख्या के लिए}
x2>0x^2 > 0
अब कल्पना करें कि एक संख्या x का वर्ग ऋणात्मक है।\text{अब कल्पना करें कि एक संख्या } x \text{ का वर्ग ऋणात्मक है।}
माना (x2+1)=0\text{माना } (x^2 + 1) = 0
x2=−1 (जो कि 0 से छोटी है)x^2 = -1 \text{ (जो कि } 0 \text{ से छोटी है)}
x=±−1x = \pm\sqrt{-1}
x=±ix = \pm i
अर्थात् i=−1 जो कि एक काल्पनिक सं० है।\text{अर्थात् } i = \sqrt{-1} \text{ जो कि एक काल्पनिक सं० है।}
दोनों ओर वर्ग करने पर i2=−1\text{दोनों ओर वर्ग करने पर } i^2 = -1
i3=i2×ii^3 = i^2 \times i
i3=−ii^3 = -i
’ in ’ के मानों की पुनरावृत्ति निम्नवत् होती रहती है\text{‘ } i^n \text{ ‘ के मानों की पुनरावृत्ति निम्नवत् होती रहती है}
i=i / i5=i / i9=i / i13=ii = i \ / \ i^5 = i \ / \ i^9 = i \ / \ i^{13} = i
i2=−1 / i6=−1 / i10=−1 / i14=−1i^2 = -1 \ / \ i^6 = -1 \ / \ i^{10} = -1 \ / \ i^{14} = -1
i3=−i / i7=−i / i11=−i / i15=−ii^3 = -i \ / \ i^7 = -i \ / \ i^{11} = -i \ / \ i^{15} = -i
i4=1 / i8=1 / i12=1 / i16=1 / …i^4 = 1 \ / \ i^8 = 1 \ / \ i^{12} = 1 \ / \ i^{16} = 1 \ / \ \dots

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