एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 10 सदिश बीजगणित नोट्स

कक्षा 12 एक बोर्ड कक्षा हैं और कक्षा 12 में दिय गय अध्याय थोड़ा पेंचीदा भी हैं। इसलिय छात्रों के समस्या को कम करने के लिए हमने बोर्डस्टडी एक्सपर्ट द्वारा तैयार कक्षा 12 गणित अध्याय 9 सदिश बीजगणित नोट्स दिया हैं। ये कक्षा 12 छात्रों के लिए रामबाण हैं। इसलिय कक्षा 12 में अध्ययरत सभी छात्र एवं छात्राओं को इस नोट्स का लाभ उठाना चाहिय।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 12 गणित अध्याय 9 सदिश बीजगणित नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें सदिश बीजगणित अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

सदिश बीजगणित नोट्स

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0001

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0002

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0003

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0004

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0005

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0006

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0007

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0008

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0009

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0010

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0011

कक्षा 12 गणित सदिश बीजगणित नोट्स page 0012

अध्याय 9: अवकल समीकरण नोट्स
अध्याय 11: त्रि-विमीय ज्यामिति नोट्स

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

स्वतंत्र सदिश (Free Vectors)—एक सदिश परिमाण एवं दिशा को परिवर्तन किए बिना स्वयं के समान्तर स्वेच्छ बिन्दु पर प्रतिस्थापित किया जा सकता है स्वतंत्र सदिश कहलाता है।

\text{यहाँ } \vec{r} \text{ द्वारा अक्षों के साथ बने कोण } \alpha, \beta \text{ एवं } \gamma \text{ के कोसाइन (cosine) यानि } \cos \alpha, \cos \beta \\

\text{एवं } \cos \gamma \text{ सदिश } \vec{r} \text{ के दिक्-कोसाइन (direction cosines) कहलाते हैं। इन्हें क्रमश:} \\

l, m \text{ एवं } n \text{ से निर्दिष्ट किया जाता है, अर्थात् } \cos \alpha = l, \cos \beta = m \text{ एवं } \cos \gamma = n \text{ से} \\

\text{सूचित होते हैं।}

\text{फिर आरेख से स्पष्ट है कि } OA = x \text{, } OB = y \text{, } OC = z \text{ तथा } |\vec{r}| = OP = r \text{ है।} \\

\text{अब समकोण } \Delta OAP \text{, } \Delta OBP \text{, } \Delta OCP \text{ में क्रमश:}

\textbf{\text{एक सदिश के घटक (Components of a Vector) :}} \\

\vec{OL} = \vec{OA} + \vec{AL} = x\hat{i} + y\hat{j} \\

\text{तथा } \quad \vec{OP} = \vec{OL} + \vec{LP} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \\

\text{इस प्रकार } O \text{ के सापेक्ष } P(x, y, z) \text{ का स्थिति} \\

\text{सदिश } \vec{OP}

Leave a Comment Cancel Reply