एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 13 प्रायिकता नोट्स

कक्षा 12 एक बोर्ड कक्षा हैं और कक्षा 12 में दिय गय अध्याय थोड़ा पेंचीदा भी हैं। इसलिय छात्रों के समस्या को कम करने के लिए हमने बोर्डस्टडी एक्सपर्ट द्वारा तैयार कक्षा 12 गणित अध्याय 13 प्रायिकता नोट्स दिया हैं। ये कक्षा 12 छात्रों के लिए रामबाण हैं। इसलिय कक्षा 12 में अध्ययरत सभी छात्र एवं छात्राओं को इस नोट्स का लाभ उठाना चाहिय।

जेईई और बोर्ड दोनों एग्जाम के तैयारी के लिए कक्षा 12 गणित अध्याय 13 प्रायिकता नोट्स बहुत ही महत्वपूर्ण हैं। इसमें प्रायिकता अध्याय के सभी कॉन्सेप्ट को विस्तार से समझाया गया हैं जिससे छात्रों को समझने में आसानी हो।

प्रायिकता नोट्स

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अध्याय 12: रैखिक प्रोग्रामन नोट्स

नोट्स को बहुत ही अच्छे एवं सुव्यवस्थित ढंग से लिखा गया हैं जिससे छात्र को नोट्स पढ़ने के दौरान कोई कठिनाई न हों। इसका उपयोग छात्र अपने नियमित अध्यन के समय एवं एग्जाम के समय में भी कर सकते हैं।

महत्वपूर्ण तथ्य

विश्व में सामान्यतः दो प्रकार के प्रयोग हैं। प्रथम प्रकार के प्रयोगों के परिणाम निश्चित रहते हैं। इन्हें बार-2 दोहराने के बाद परिणाम एक ही आते हैं l

जैसे :-

काँच का अपवर्तनांक चाहे किसी विधि से निकाला जाय सदैव 1.5 आता है।

द्वितीय प्रकार के प्रयोग वे हैं, जिन्हें बार-2 दोहराने से परिणाम बदल जाते हैं, अर्थात् इनके परिणाम संयोग पर निर्भर करते हैं-

जैसे :-

1- सिक्के को फेंकने से यह निश्चित नहीं है कि शीर्ष आयेगा या पुच्छ।

2- पाँसे को यदृच्छया फेंकने से 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से कौन सा अंक ऊपर आयेगा, निश्चित नहीं है।

एक घटना का घटित होना :- किसी परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि S की घटना E घटित हुई\textbf{\text{एक घटना का घटित होना :-}} \text{ किसी परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि } S \text{ की घटना } E \text{ घटित हुई} \\
कही जाती होती है यदि परीक्षण का परिणाम w इस प्रकार हो कि\text{कही जाती होती है यदि परीक्षण का परिणाम } w \text{ इस प्रकार हो कि}
w∈Ew \in E \\
यदि घटना घटित नहीं होती है तो\text{यदि घटना घटित नहीं होती है तो} \\
w∉Ew \notin E
जैसे :- पाँसे की फेंक में सम्भव परिणाम w=1,2,3,4,5,6 कोई भी अंक आ सकता\textbf{\text{जैसे :-}} \text{ पाँसे की फेंक में सम्भव परिणाम } w = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \text{ कोई भी अंक आ सकता} \\
सम अंक आने की घटना E=2,4,6\text{सम अंक आने की घटना } E = 2, 4, 6 \\
सम अंक आना एक घटना E है\text{सम अंक आना एक घटना } E \text{ है} \\
प्रतिदर्श समष्टि S={1,2,3,4,5,6}\text{प्रतिदर्श समष्टि } S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \\
ऊपर फलक पर 2,4,6 अंक प्राप्त होता है तो\text{ऊपर फलक पर } 2, 4, 6 \text{ अंक प्राप्त होता है तो} \\
E={2,4,6}E = \{2, 4, 6\}
E⊂S अंत घटना E घटित हुईE \subset S \text{ अंत घटना E घटित हुई} \\
यदि पाँसे पर प्राप्त अंक 1,3,5 प्राप्त होता है तो घटना E घटित नहीं होती है।\text{यदि पाँसे पर प्राप्त अंक } 1, 3, 5 \text{ प्राप्त होता है तो घटना } E \text{ घटित नहीं होती है।}

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