कक्षा 12 गणित अध्याय 4 सारणिक समाधान

बोर्डस्टडि एक्सपेर्ट द्वारा तैयार किया गया कक्षा 12 गणित अध्याय 4 सारणिक समाधान एनसीईआरटी के नवीनतम पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किया गया है। इसमें उन सभी प्रश्नों के उत्तर दिया गया हैं जो एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 4 में दिया गया हैं|

इस पोस्ट में अध्याय 4 सारणिक के सभी अध्यायों का समाधान सरल एवं आसान भाषा में दिया गया हैं| परीक्षा के समय अन्य किताबों की तुलना में एनसीईआरटी समाधान छात्रो के लिय बहुत ही मददगार साबित होगा। बोर्डस्टडि पर आपको कक्षा 12 से संबधित और भी अध्ययन समाग्री मिल जायगी।

सारणिक समाधान

अध्याय 3: आव्यूह
अध्याय 5: सांतत्य तथा अवकलनीयता

अध्याय को अच्छे से समझने के लिय अध्याय मे दिय गय सभी प्रश्नों एवं अतिरिक्त प्रश्नों का अभ्यास बहुत जरूरी हैं। पिछले वर्ष का प्रश्न पत्र हल करना भी एक्जाम की तैयारी मे काफी मददगार साबित होता हैं।

एनसीईआरटी अध्याय 4 सारणिक के महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न 2x+3y+3z=5, x-2y+z=-4, 3x-y-2z=3

हल दिए गए समीकरण निकाय को निम्न रूप में लिख सकते हैं AX = B, जहाँ

A=[2amp;3amp;31amp;2amp;13amp;1amp;2],X=[xyz] तथा B=[543]A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{bmatrix}, X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \text{ तथा } B = \begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}

यहाँ,

|A|=|2amp;3amp;31amp;2amp;13amp;1amp;2|=2(4+1)3(23)+3(1+6)|A| = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \\ 3 & -1 & -2 \end{vmatrix} = 2(4+1) – 3(-2-3) + 3(-1+6)

=10+15+15=40

A व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।

…A-1 विद्यमान है।

अतः दिया गया समीकरण निकाय संगत है जिसका अद्वितीय हल निम्न है x = A-1 B

A के सहखण्ड निम्न हैं:

प्रश्न . यदि a, b, c समांतर श्रेणी में हों, तो सारणिक

|x+2amp;x+3amp;x+2ax+3amp;x+4amp;x+2bx+4amp;x+5amp;x+2c|\begin{vmatrix} x + 2 & x + 3 & x + 2a \\ x + 3 & x + 4 & x + 2b \\ x + 4 & x + 5 & x + 2c \end{vmatrix}

का मान है

(a) 0 (b) 1 (c) x (d) 2x

हल माना A=|x+2amp;x+3amp;x+2ax+3amp;x+4amp;x+2bx+4amp;x+5amp;x+2c|=12|x+2amp;x+3amp;x+2a0amp;0amp;2(2bac)x+4amp;x+5amp;x+2c|\text{हल माना } A = \begin{vmatrix} x + 2 & x + 3 & x + 2a \\ x + 3 & x + 4 & x + 2b \\ x + 4 & x + 5 & x + 2c \end{vmatrix} = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x + 2 & x + 3 & x + 2a \\ 0 & 0 & 2(2b – a – c) \\ x + 4 & x + 5 & x + 2c \end{vmatrix}
(R22R2R1R3 से)(R_2 \rightarrow 2R_2 – R_1 – R_3 \text{ से})
a,b,c समांतर श्रेणी में हैं।\because a, b, c \text{ समांतर श्रेणी में हैं।}
2b=a+c\therefore 2b = a + c

तब,

A=12|x+2amp;x+3amp;x+2a0amp;0amp;0x+4amp;x+5amp;x+2c|=0(चूँकि R2 के प्रत्येक अवयव शून्य हैं)A = \frac{1}{2} \begin{vmatrix} x + 2 & x + 3 & x + 2a \\ 0 & 0 & 0 \\ x + 4 & x + 5 & x + 2c \end{vmatrix} = 0 \qquad \text{(चूँकि } R_2 \text{ के प्रत्येक अवयव शून्य हैं)}

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