कक्षा 12 गणित अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति समाधान

बोर्डस्टडि एक्सपेर्ट द्वारा तैयार किया गया कक्षा 12 गणित अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति समाधान एनसीईआरटी के नवीनतम पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किया गया है। इसमें उन सभी प्रश्नों के उत्तर दिया गया हैं जो एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 11 में दिया गया हैं|

इस पोस्ट में अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति के सभी अध्यायों का समाधान सरल एवं आसान भाषा में दिया गया हैं| परीक्षा के समय अन्य किताबों की तुलना में एनसीईआरटी समाधान छात्रो के लिय बहुत ही मददगार साबित होगा। बोर्डस्टडि पर आपको कक्षा 12 से संबधित और भी अध्ययन समाग्री मिल जायगी।

त्रिविमीय ज्यामिति समाधान

अध्याय 10: सदिश बीजगणित
अध्याय 12 : रैखिक प्रोग्रामन

अध्याय को अच्छे से समझने के लिय अध्याय मे दिय गय सभी प्रश्नों एवं अतिरिक्त प्रश्नों का अभ्यास बहुत जरूरी हैं। पिछले वर्ष का प्रश्न पत्र हल करना भी एक्जाम की तैयारी मे काफी मददगार साबित होता हैं।

एनसीईआरटी अध्याय 11 त्रिविमीय ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न . बिन्दुओं ( 3 , -2 , -5 ) और ( 3 , -2 , -6 ) से गुजरने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण को ज्ञात कीजिए।

हल : माना रेखा बिन्दु A(3,-2,-5) और B(3,-2,-6) से गुजरती है

AB के दिक्-अनुपात = x₂ – x₁ , y₂ – y₁ , z₂ – z₁

या 3-3,-2+2,-6+5 या 0,0,-1 हैं।

AB का सदिश समीकरण

∵ रेखा बिन्दु A(3, -2, -5) तथा (3, -2, -6) से गुजरती है

∴ इसके दिक्-अनुपात = 0, 0, 11

अतः रेखा AB का कार्तीय समीकरण

प्रश्न . यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात -18,12,-4 हैं तो इसकी दिक्-कोसाइन क्या हैं ?

हल : मान लीजिए a,b,c रेखा के दिक्-अनुपात हों तो

यहाँ

अतः दिक्-कोसाइन :

अतः रेखा के दिक्-कोसाइन = -9/11 , 6/11 तथा -2/11