कक्षा 12 गणित अध्याय 10 सदिश बीजगणित समाधान

बोर्डस्टडि एक्सपेर्ट द्वारा तैयार किया गया कक्षा 12 गणित अध्याय 10 सदिश बीजगणित समाधान एनसीईआरटी के नवीनतम पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किया गया है। इसमें उन सभी प्रश्नों के उत्तर दिया गया हैं जो एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 10 में दिया गया हैं|

इस पोस्ट में अध्याय 10 समाकलनों के अनुप्रयोग के सभी अध्यायों का समाधान सरल एवं आसान भाषा में दिया गया हैं| परीक्षा के समय अन्य किताबों की तुलना में एनसीईआरटी समाधान छात्रो के लिय बहुत ही मददगार साबित होगा। बोर्डस्टडि पर आपको कक्षा 12 से संबधित और भी अध्ययन समाग्री मिल जायगी।

सदिश बीजगणित समाधान

अध्याय 9: अवकल समीकरण
अध्याय 11 : त्रिविमीय ज्यामिति

अध्याय को अच्छे से समझने के लिय अध्याय मे दिय गय सभी प्रश्नों एवं अतिरिक्त प्रश्नों का अभ्यास बहुत जरूरी हैं। पिछले वर्ष का प्रश्न पत्र हल करना भी एक्जाम की तैयारी मे काफी मददगार साबित होता हैं।

एनसीईआरटी अध्याय 10 सदिश बीजगणित के महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न . सदिश PQ के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ बिन्दु P और Q क्रमशः (1 , 2 , 3) और (4 , 5 , 6) हैं।

हल : P का स्थिति सदिश,OP=i^+2j^+3k^\text{हल : } P \text{ का स्थिति सदिश}, OP = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}
तथा Q का स्थिति सदिश,OQ=4i^+5j^+6k^\text{तथा } Q \text{ का स्थिति सदिश}, OQ = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}
PQ का स्थिति सदिश=OQOP=(4i^+5j^+6k^)(i^+2j^+3k^)\therefore PQ \text{ का स्थिति सदिश} = OQ – OP = (4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}) – (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})
=(41)i^+(52)j^+(63)k^= (4 – 1)\hat{i} + (5 – 2)\hat{j} + (6 – 3)\hat{k}
=3i^+3j^+3k^= 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}

अतः

|PQ|=32+32+32|\vec{PQ}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2}
=27=33= \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
मात्रक सदिश PQ^ जो PQ के अनुदिश है।\text{मात्रक सदिश } \hat{PQ} \text{ जो } PQ \text{ के अनुदिश है।}
=PQ|PQ|= \frac{\vec{PQ}}{|\vec{PQ}|}
=3i^+3j^+3k^33=13i^+13j^+13k^.= \frac{3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{3}}\hat{k}.
प्रश्न : सदिश 5i^j^+2k^ के अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 8 इकाई है।\text{प्रश्न : सदिश } 5\hat{i} – \hat{j} + 2\hat{k} \text{ के अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 8 इकाई है।}

हल : मान लीजिए

a=5i^j^+2k^\vec{a} = 5\hat{i} – \hat{j} + 2\hat{k}
|a|=52+(1)2+22=25+1+4=30|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 1 + 4} = \sqrt{30}
a के अनुदिश मात्रक सदिश=8a|a|\therefore \vec{a} \text{ के अनुदिश मात्रक सदिश} = \frac{8\vec{a}}{|\vec{a}|}
=8(5i^j^+2k^)30= \frac{8(5\hat{i} – \hat{j} + 2\hat{k})}{\sqrt{30}}
=4030i^830j^+1630k^.= \frac{40}{\sqrt{30}}\hat{i} – \frac{8}{\sqrt{30}}\hat{j} + \frac{16}{\sqrt{30}}\hat{k}.

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