कक्षा 12 गणित अध्याय 13 प्रायिकता समाधान

बोर्डस्टडि एक्सपेर्ट द्वारा तैयार किया गया कक्षा 12 गणित अध्याय 13 प्रायिकता समाधान एनसीईआरटी के नवीनतम पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किया गया है। इसमें उन सभी प्रश्नों के उत्तर दिया गया हैं जो एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 13 में दिया गया हैं|

इस पोस्ट में अध्याय 13 प्रायिकता ज्यामिति के सभी अध्यायों का समाधान सरल एवं आसान भाषा में दिया गया हैं| परीक्षा के समय अन्य किताबों की तुलना में एनसीईआरटी समाधान छात्रो के लिय बहुत ही मददगार साबित होगा। बोर्डस्टडि पर आपको कक्षा 12 से संबधित और भी अध्ययन समाग्री मिल जायगी।

प्रायिकता समाधान

अध्याय 12 : रैखिक प्रोग्रामन

अध्याय को अच्छे से समझने के लिय अध्याय मे दिय गय सभी प्रश्नों एवं अतिरिक्त प्रश्नों का अभ्यास बहुत जरूरी हैं। पिछले वर्ष का प्रश्न पत्र हल करना भी एक्जाम की तैयारी मे काफी मददगार साबित होता हैं।

एनसीईआरटी अध्याय 13 प्रायिकता के महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्न . यदि दो कोटि के एक सारणिक के सभी अवयव शून्य या एक हो तो सारणिक का धनात्मक मान होने की क्या प्रायिकता है? (मान लीजिए कि सारणिक के प्रत्येक अवयव स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं तथा प्रत्येक की चुने जाने की प्रायिकता 1/2 है।)

हल : चूँकि 2 कोटि के एक सारणिक में अवयवों की संख्या =4

सारणिकों द्वारा बनी संख्या=24=16\therefore \text{सारणिकों द्वारा बनी संख्या} = 2^4 = 16 \\
जिसके धनात्मक सारणिक केवल |1amp;00amp;1|,|1amp;01amp;1| और |1amp;10amp;1|\text{जिसके धनात्मक सारणिक केवल } \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \text{ और } \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}
इस प्रकार उपरोक्त सारणिक के प्रत्येक अवयव को चुनने की प्रायिकता=12\text{इस प्रकार उपरोक्त सारणिक के प्रत्येक अवयव को चुनने की प्रायिकता} = \frac{1}{2} \\
अतः अभीष्ट प्रायिकता=3(12)4=316.\text{अतः अभीष्ट प्रायिकता} = 3 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{3}{16}.
इस प्रकार उपरोक्त सारणिक के प्रत्येक अवयव को चुनने की प्रायिकता=12\text{इस प्रकार उपरोक्त सारणिक के प्रत्येक अवयव को चुनने की प्रायिकता} = \frac{1}{2} \\
अतः अभीष्ट प्रायिकता=3(12)4=316.\text{अतः अभीष्ट प्रायिकता} = 3 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{3}{16}.
प्रश्न 18. यदि P(A/B)>P(A), तब निम्न में से कौन सही है?\text{प्रश्न 18. यदि } P(A/B) > P(A), \text{ तब निम्न में से कौन सही है?}
(A)P(B|A)<P(B)(A) P(B \mid A) < P(B)
(B)P(AB)<P(A)P(B)(B) P(A \cap B) < P(A) \cdot P(B)
(C)P(B|A)>P(B)(C) P(B \mid A) > P(B)
(D)P(B|A)=P(B)(D) P(B \mid A) = P(B)

हल :

P(A|B)>P(A)P(A \mid B) > P(A) \\
P(AB)P(B)>P(A)P(AB)>P(A)P(B)\\ \Rightarrow \frac{P(A \cap B)}{P(B)} > P(A) \\ \\ \therefore P(A \cap B) > P(A) \cdot P(B)

या

P(AB)P(A)>P(B)\frac{P(A \cap B)}{P(A)} > P(B) \\
P(B/A)>P(B)\\ \Rightarrow P(B/A) > P(B)

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