बोर्डस्टडि एक्सपेर्ट द्वारा तैयार किया गया कक्षा 12 गणित अध्याय 12 रैखिक प्रोग्रामन समाधान एनसीईआरटी के नवीनतम पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किया गया है। इसमें उन सभी प्रश्नों के उत्तर दिया गया हैं जो एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित अध्याय 12 में दिया गया हैं|
इस पोस्ट में अध्याय 12 रैखिक प्रोग्रामन के सभी अध्यायों का समाधान सरल एवं आसान भाषा में दिया गया हैं| परीक्षा के समय अन्य किताबों की तुलना में एनसीईआरटी समाधान छात्रो के लिय बहुत ही मददगार साबित होगा। बोर्डस्टडि पर आपको कक्षा 12 से संबधित और भी अध्ययन समाग्री मिल जायगी।
रैखिक प्रोग्रामन समाधान
अध्याय 11: त्रिविमीय ज्यामिति
अध्याय 13 : प्रायिकता
अध्याय को अच्छे से समझने के लिय अध्याय मे दिय गय सभी प्रश्नों एवं अतिरिक्त प्रश्नों का अभ्यास बहुत जरूरी हैं। पिछले वर्ष का प्रश्न पत्र हल करना भी एक्जाम की तैयारी मे काफी मददगार साबित होता हैं।
एनसीईआरटी अध्याय 12 रैखिक प्रोग्रामन के महत्वपूर्ण प्रश्न
प्रश्न . निम्न अवरोधों के अन्तर्गत z = 3x + 4y का अधिकतमीकरण कीजिए
हल—प्रश्नानुसार उद्देश्य फलन
तथा अवरोध हैं
(i) x+y ≤ 4 के लिए,
रेखा x+y = 4 , बिन्दु A(4,0) और B(0,4) से होकर गुजरती है।
दिए गए समीकरण x+y ≤ 4 को समीकरण में बदलने पर प्राप्त x=0,y=0 रखने पर 0 ≤ 4 जो सत्य है।
∴ मूल बिन्दु इस क्षेत्र में स्थित है।
⇒ x+y ≤ 4 के क्षेत्र रेखा x+y = 4 और इसके नीचे मूल बिन्दु की ओर है।
(ii) x ≥ 0, का क्षेत्र y-अक्ष की दायीं ओर y- अक्ष है।
(ii) y ≥ 0 क्षेत्र के बिन्दु x-अक्ष पर है और x-अक्ष के ऊपर है, इनसे बना उभयनिष्ठ क्षेत्र △OAB है।
अब चित्र में दिए गए कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान निम्नांकित सारणी के अनुसार ज्ञात करेंगे—
अतः Z अधिकतम B(0,4) पर है तथा अधिकतम मान = 16.
प्रश्न . निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z=5x+3y का अधिकतमीकरण कीजिए :
हल : दिया है, Z=5x+3y , अवरोध हैं : 3x+5y ≤15, 5x+2y≤10, x≥0,y≥0
(i) 3x+5y≤15 का क्षेत्र—
रेखा 3x + 5y = 15 बिन्दु A(5,0) और B(0,3) से होकर जाती है।
3x + 5y ≤ 15 में x = 0 , y = 0 रखने पर 0 ≤ 15 जो सत्य है।
अर्थात् इस क्षेत्र में बिन्दु AB पर और इसके नीचे मूल बिन्दु की ओर है।
(ii) 5x + 2y ≤ 10 का क्षेत्र –
रेखा 5x + 2y = 10 बिन्दु P (2,0) और Q (0,5) से होकर गुजरती है।
अब 5x +2y ≤ 10 में x = 0, y = 0 रखने पर 0 ≤ 10 जो सत्य है।
अर्थात् 5x + 2y ≤ 10 क्षेत्र के बिन्दु रेखा PQ पर और PQ के नीचे मूलबिन्दु की ओर है।
(iii) x ≥ 0 , क्षेत्र के बिन्दु y-अक्ष पर और y-अक्ष के दायीं ओर है।
(iv) y ≥ 0 क्षेत्र के बिन्दु x-अक्ष पर और उसके ऊपर है।
रेखा 3x + 5y = 15 और 5x + 2y = 10 बिन्दु R (20/19,45/19) पर प्रतिच्छेद करता है।
अर्थात् कोनीय बिन्दु हैं O (0,0) , P(2,0) , (20/19,45/19) तथा B(0,3) । अब इन कोनीय बिन्दुओं पर Z का मान निम्नांकित सारणी के अनुसार ज्ञात करेंगे—
